TPE - La voiture autonome et intelligente
T’ : la durée qui s’écoule dans l’horloge embarquée dans le satellite en mouvement en s
T : la durée affichée par l’horloge du GPS sur la terre en s
v : vitesse du satellite 3874 m/s
c : vitesse de la lumière 3,0.108 m/s
Merci Einstein !
Pour terminer, un troisième satellite est utilisé pour déterminer la position exacte du récepteur GPS. L’intersection des trois sphères centrées sur les trois satellites donne deux points possibles pour le récepteur GPS.
En renouvelant cette opération avec un deuxième satellite, une deuxième sphère est alors déterminée. L’intersection des deux sphères, un disque, correspond à un ensemble plus restreint des positions possible du récepteur GPS.
On détermine alors : une sphère ayant pour centre le satellite et comme rayon d qui correspond à l’ensemble des positions possibles du récepteur GPS
Dans le cas où l’utilisateur se situe à la surface de la Terre seul un des 2 points est cohérent. Ainsi on peut déduire sa position exacte en éliminant le point donnant un résultat incohérent.
I) Le Système GPS
Le GPS, «Global Positioning System» est né en 1973 de la fusion de deux programmes expérimentaux, l’un de l’U.S. Navy, l’autre de l’U.S. Air Force. Le GPS aurait vu le jour afin que les sous-marins américains de l’époque puissent envoyer leur missile avec précision durant la guerre froide. Le GPS est une création au départ destiné à l’usage militaire, aujourd’hui son utilisation est accessible à tous, il est utilisé dans nos téléphones, nos ordinateurs ainsi que dans l’automobile depuis plusieurs années.
A) Les Satellites
Il existe 24 satellites qui gravitent autour de la terre à une altitude de 20000km environ, ceux-ci appartiennent au Ministère de la Défense des Etats-Unis.
Ces satellites sont équipés d’horloges atomiques extrêmement précises, ceux-ci envoient à des intervalles réguliers un signal qui indique leur position ainsi que le moment de départ du signal. Les 24 satellites autour de la terre, ont une répartition très précise indispensable pour que ceux-ci soient utilisables de chacun des endroits de la Terre. Ils sont situés sur 6 plans distincts de 60° dont chacun a une inclinaison de 55° par rapport à l'équateur.
Les satellites envoient au récepteur des informations (positionnement du satellite et heure d'émission) par le biais d'ondes électromagnétiques. Ceux sont des ondes qui sont envoyées en continu vers le récepteur, à la vitesse de la lumière (300 000 km/s).
B) Le Fonctionnement du GPS
La triangulation :
La triangulation permet grâce à trois satellites de déterminer la position d’un point précis sur Terre.
Principe : À un instant t un satellite émet son signal vers le récepteur GPS qui le reçoit à un instant t1. Le GPS calcule ensuite grâce à une opération simple :
t1 – t = T
Il s’agit du temps qu’a mis le signal pour arriver. On sait également que la vitesse du signal est de 300 000km/h. la distance est alors déterminée selon la formule suivante :
Distance (d) = temps (T) x vitesses (c) d = distance
c = vitesse de la lumière
T = temps du signal
C) Précision de l’horloge :
Une bonne localisation du récepteur GPS repose sur une détermination précise des rayons des sphères. Les rayons sont déterminés grâce à la mesure de la durée (T) de propagation des signaux électromagnétiques émis par les trois satellites. Une localisation précise nécessite donc une mesure ultra précise de T.
Pour mieux comprendre le niveau de précision requis, la détermination de d avec une précision de 10 mètres nécessite une horloge avec une précision de 30 nanosecondes.
La valeur 30 ns correspond au temps nécessaire à l’onde pour parcourir 10 mètres à la vitesse de la lumière (soit 10/ 3.108).
Pour atteindre de telle précision, les satellites sont équipés d’horloges atomiques. La précision des horloges embarquées dans les satellites est de l’ordre d’une nano seconde. Cependant, en toute logique les récepteurs GPS doivent être aussi équipés d’horloges atomiques, ce qui est impossible…
Pour avoir la même précision que celle des satellites, les satellites et l’émetteur GPS envoient des signaux de même forme dits signaux de synchronisation.
Le récepteur compare son signal à celui reçu par le satellite et évalue le décalage entre les deux signaux codés. Ce système ingénieux permet donc de mesurer le temps de la même manière aux deux bouts (satellite et récepteur), et par là de mesurer avec la plus grande précision la durée du parcours du signal et finalement la mesure la plus précise possible de la distance (d) entre le satellite et le récepteur.
D) Prise en compte de la relativité :
Pour mesurant précisément le temps, il faut comprendre exactement comment le temps s’écoule. En effet, avec ses théories de la relativité restreinte et générale, Einstein a découvert que l’écoulement du temps cache quelques subtilités !
A la vitesse des satellites (environ 14000 km/h) les horloges embarquées battent moins vites que si le satellite n’est pas en mouvement : il s’agit là du phénomène de la dilatation du temps ou aussi relativité restreinte découverte par Einstein.
La durée de propagation va avoir deux mesures différentes :
En appliquant la formule par rapport à 1 jour sur terre (T = 86400 s) correspond à 86399,999993 s à bord d’un satellite. Soit un décalage de 7 microsecondes par jour.
Cependant, les horloges embarquées battent plus vite du fait que le champ de gravitation terrestre est plus faible à l’altitude des satellites qu’au niveau du sol. Ainsi les horloges embarquées sont avance d’environ 45 microsecondes par jour. Il s’agit là de la relativité générale découverte par Einstein.
Au total, nous arrivons à un écart temporel de 38 microsecondes par jour (45 -7).
En multipliant cet écart par la vitesse de la lumière nous arrivons à un écart de l’ordre de 11 km par jour.
La prise en compte des différences d’écoulement du temps sur la terre et autour des orbites des satellites est indispensable pour le fonctionnement des GPS.
Conclusion :
Le rôle des satellites est un élément fondamental dans le fonctionnement du GPS. Grâce aux ondes envoyées par ceux-ci, un récepteur GPS peut calculer un positionnement plus ou moins précis sur Terre. La détermination du positionnement exacte nécessite en plus d’embarquer des horloges atomiques ultra-précises et la prise en compte des théories de relativité restreinte et générale découvertes par Einstein.
Le GPS donne la position exacte mais aussi l’heure exacte.
D'autre part, de nombreux facteurs de perturbation (la météo, le relief, la désynchronisation des horloges) peuvent fausser la précision du système, d'où l'importance des stations au sol qui corrigent en permanence certaines données.
Bien qu'au début, le GPS était destiné à une utilisation militaire, il est de nos jours à la portée de tout le monde et est devenu un outil aussi bien personnel que professionnel. En effet, il intervient aussi bien dans l'architecture ou l'aéronautique que dans la vie de tous les jours au niveau de nos véhicules.
Les Etats-Unis contrôlent totalement le GPS et peuvent ainsi stopper l'utilisation à tout instant. C'est pourquoi, l'Europe s'est lancé dans un projet concurrent nommé Galileo, qui a pour but de favoriser son indépendance, la Russie ayant déjà le sien.